Das Prinzip der ungestörten Superposition

Überlagern sich mehrere Schwingungen, so ist die resultierende Schwingung eine Addition der Einzelschwingungen. Mathematisch lässt sich dieses Prinzip für harmonische Schwingungen folgendermaßen formulieren:

Seien y1, y2,..., yn n harmonische Schwingungen mit den Amplituden A1, A2,..., An. Sie besitzen die Kreisfrequenzen ω1, ω2,..., ωn und die Nullphasenwinkel φ01, φ02,..., φ0n, wobei n eine natürliche Zahl ist. Jede dieser Schwingungen lässt sich mathematisch in folgender Form darstellen.

yi(t) = Ai sin(ωi t + φ0i),

wobei 1 ≤ i ≤ n gilt. Die Elongation yr der resultierenden Schwingung bei Überlagerung dieser n harmonischen Schwingungen ist dann gleich der Summe der Einzelelongationen yi. Dies lässt sich folgendermaßen schreiben:

yr(t) = y1(t) + y2(t) + ... + yn(t). 

Die Abbildung zeigt die resultierende Schwingung yr bei Überlagerung von vier Sinusschwingungen mit den Frequenzen f1, 2 f1, 3 f1 und 4 f1.

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Erstellt von Judith Preiner, 28.4.2005